Le Musée juif de Suisse à Bâle a été inauguré en 1966 en tant que premier musée juif de l’espace germanophone après la Seconde Guerre mondiale. L’initiative est venue de membres de l’association juive Espérance (une société du dernier devoir, hevra kaddisha) qui, lors d’une visite de l’exposition «Monumenta Judaïca» à Cologne en 1963–64, découvrirent des objets rituels de la collection de judaïca de Bâle. Ils décidèrent d’exposer ces objets dans un local approprié à Bâle.
Lors de l’ouverture en 1966, le Musée juif de Suisse comprenait deux pièces situées dans la Kornhausgasse 8 et que l’architecte d’intérieur Christoph Bernoulli a aménagées dans un style sobre.
Katia Guth-Dreyfus, la directrice fondatrice, dirigea le musée pendant quatre décennies. En 2010 Gaby Knoch-Mund prit la relève. Naomi Lubrich a repris la direction en 2015.